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導(dǎo) 讀
國(guó)際水協(xié)的ASM活性污泥數(shù)學(xué)模型是污水生物處理工藝研究與過(guò)程模擬的基礎(chǔ)平臺(tái)，也是污水生物處理商業(yè)模擬軟件的后臺(tái)引擎與技術(shù)核心。作者通過(guò)與ASM相關(guān)的軟件編程體會(huì)，系統(tǒng)地介紹了ASM模型體系的歷史起源、基本結(jié)構(gòu)和應(yīng)用特點(diǎn)，對(duì)于還沒(méi)有接觸過(guò)ASM模型、但希望了解和學(xué)用ASM模型的污水處理工藝設(shè)計(jì)人員和讀者是非常好的借鑒資料。文章最后推薦的參考書和簡(jiǎn)要書評(píng)，更是為讀者送上的暖心貼 .
0 前 言
提到活性污泥法的數(shù)學(xué)模型與模擬，人們往往首先會(huì)想到常見(jiàn)的幾種商業(yè)應(yīng)用軟件，比如GPS-X?、BioWin?、Simba?、SUMO?、WEST?、Matlab/Simulink? 等等。由于這些軟件的高度可視化與直觀方便的拖放功能，軟件使用者很難再有機(jī)會(huì)去接觸和認(rèn)識(shí)軟件后臺(tái)的模型核心技術(shù)。其實(shí)，在二級(jí)生物處理部分，所有這些商業(yè)軟件的后臺(tái)引擎都使用了完全相同或類似的內(nèi)核模型，即國(guó)際水協(xié)IWA頒布的活性污泥法系列數(shù)學(xué)模型 ASM 1/2d/3以及它們的擴(kuò)展模型。顯然，如果能夠進(jìn)一步了解ASM模型體系的基本思想和原理，對(duì)于加深理解活性污泥法機(jī)理、準(zhǔn)確把握生化反應(yīng)動(dòng)力力學(xué)參數(shù)和更有效地使用現(xiàn)有的商業(yè)軟件無(wú)疑都將是非常有幫助的。
最近使用Python 3語(yǔ)言完整實(shí)現(xiàn)了ASM 1/2d/3模型的全部運(yùn)算和模擬功能，從而有機(jī)會(huì)以程序源代碼的方式零距離體驗(yàn)ASM模型的構(gòu)架體系及其開(kāi)發(fā)思路，收獲一點(diǎn)心得，在此與希望了解ASM模型的污水生物處理工藝同行們分享。
1 活性污泥法數(shù)學(xué)模型ASM簡(jiǎn)要?dú)v史回顧
活性污泥法數(shù)學(xué)模型的研究始于上個(gè)世紀(jì)四十年代莫諾（Monod）方程的推出和應(yīng)用，但進(jìn)展緩慢，模型的工藝基礎(chǔ)也比較離散，更沒(méi)有完整的模型構(gòu)架體系，那時(shí)出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)模型也不能很好地用于實(shí)際研究和工程設(shè)計(jì)。1981年，時(shí)任國(guó)際水污染研究與控制協(xié)會(huì)（International Association of Water Pollution Research and Control，IAWPRC，即現(xiàn)在的國(guó)際水協(xié)IWA前身）主席的丹麥技術(shù)大學(xué)Poul Harremoes教授（已故）提議成立一個(gè)技術(shù)委員會(huì)（Task Group），將當(dāng)時(shí)比較好的幾種模型進(jìn)行合并，并希望以此推動(dòng)和加速建立一個(gè)具有 “國(guó)際共識(shí)” 的模型以及可擴(kuò)展的模型框架體系。在IAWPRC的資助下，活性污泥法數(shù)學(xué)模型技術(shù)委員會(huì)于1982年正式成立，并召集了當(dāng)時(shí)在這個(gè)領(lǐng)域最有影響的四位教授，同時(shí)還特別邀請(qǐng)了一位亞洲代表加入。技術(shù)委員會(huì)的這五位學(xué)者是當(dāng)代活性污泥法數(shù)學(xué)模型體系的奠基人，他們是：
Mogens Henze (Task Group Chairman), Technical University of Denmark, Denmark
C.P. Leslie Grady, Clemson University, USA
Willi Gujer, Swiss Federal Institute for Aquatic Science and Technology, Switzerland
Gerrit v.R. Marais, University of Cape Town, South Africa （已故）
Tomonori Matsuo, University of Tokyo, Japan
1987年，活性污泥數(shù)學(xué)模型技術(shù)委員會(huì)頒布了活性污泥法1號(hào)模型，即ASM 1。憑借深入的理論依據(jù)、巧妙的數(shù)學(xué)方法和靈活的可擴(kuò)展框架， ASM 1發(fā)布后立刻在污水處理行業(yè)引起轟動(dòng)，博得一致贊揚(yáng)，并由此拉開(kāi)了活性污泥法數(shù)學(xué)模型快速發(fā)展的序幕。在隨后的十三年間，技術(shù)委員會(huì)的成員雖略有變化（詳見(jiàn)本文推薦的參考書），但仍按照ASM 1的開(kāi)發(fā)模式陸續(xù)頒布了ASM 2（1995）、ASM 2d（1999）和ASM 3（1999及2000）模型，分別對(duì)應(yīng)生物除磷以及更新的基質(zhì)代謝和微生物生長(zhǎng)理論，并用ASM 2d完全取代未能反映聚磷菌反硝化作用的ASM 2。與此同時(shí)，還有其他學(xué)者、研究機(jī)構(gòu)和公司在ASM模型的框架基礎(chǔ)上提出了更多的對(duì)應(yīng)不同工藝機(jī)理和背景的數(shù)學(xué)模型，其中最有代表性的如UCTPHO模型（Wentzel et al.，1988，1989）、B&D模型（Baker and Dold，1997）、ASM3-Bio模型（Rieger et al.，2001）、TUDP模型（Meijer，2004）以及UCTPHO+（Hu et al.，2007）等等。這些模型在表達(dá)形式和數(shù)學(xué)方法上與ASM模型保持一致，因此它們的應(yīng)用和推廣具有很強(qiáng)的通用性和互換性。理論上講，活性污泥法的各種相關(guān)變形工藝的數(shù)學(xué)模型都可以在ASM模型的平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。
ASM模型所建立的方法還被借鑒用于污泥處理工藝模型的開(kāi)發(fā)，如2002年IWA頒布的厭氧消化池模型ADM 1，其建模過(guò)程要比活性污泥法更為復(fù)雜，不但涉及厭氧生化反應(yīng)和各類抑制因子，還包括酸堿動(dòng)態(tài)平衡與氣液傳質(zhì)等過(guò)程，但在數(shù)學(xué)表達(dá)和處理方法上則完全借鑒了ASM模型的做法。從這一點(diǎn)也可以看出，ASM所代表的模型方法，對(duì)污水處理行業(yè)的工藝模型研究和發(fā)展有著重要的借鑒和推動(dòng)意義。
ASM數(shù)學(xué)模型方法的確立與平臺(tái)的頒布是活性污泥發(fā)展史上最重要的里程碑，它的出現(xiàn)不但為商業(yè)模擬軟件的開(kāi)發(fā)、推廣和應(yīng)用提供了最有力的后臺(tái)支持，同時(shí)也使活性污泥法的工藝研究效率和設(shè)計(jì)準(zhǔn)確度明顯提高，成本大幅降低。建立在ASM模型基礎(chǔ)上的過(guò)程模擬技術(shù)可以用于處理廠的工藝運(yùn)行優(yōu)化，幫助處理廠實(shí)現(xiàn)提高處理可靠性、節(jié)約成本和降低能耗的目地。從ASM 1首發(fā)至今已經(jīng)三十多年，但ASM系列模型對(duì)污水處理活性污泥工藝技術(shù)發(fā)展和運(yùn)行的影響卻絲毫沒(méi)有減弱。截止到目前，ASM 1，ASM 2d和ASM 3在活性污泥法各類模型使用頻率統(tǒng)計(jì)中仍占據(jù)著前三的排名。從網(wǎng)上查一下相關(guān)的資料不難發(fā)現(xiàn)，在污水生物處理各種工藝的開(kāi)發(fā)研究和設(shè)計(jì)模擬中都可以看到ASM模型方法的借鑒和應(yīng)用?？梢灶A(yù)期，在經(jīng)濟(jì)效益、技術(shù)效益、社會(huì)效益以及環(huán)境效益等多重市場(chǎng)驅(qū)動(dòng)力的影響下，伴隨著網(wǎng)絡(luò)傳輸速率的大幅提升、云計(jì)算以及AI與Digital Twin等現(xiàn)代技術(shù)的滲透和應(yīng)用， ASM數(shù)學(xué)模型將在智能化城市污水處理運(yùn)行管理、污水排放優(yōu)化調(diào)度、操作流程模擬培訓(xùn)以及新工藝研發(fā)等眾多環(huán)節(jié)和工作中得到更廣泛的應(yīng)用，發(fā)揮更重要的作用。
2 ASM 模型基本框架
ASM模型的基本框架大致可以歸納為以下五個(gè)方面：
以微生物增長(zhǎng)作為生化反應(yīng)動(dòng)態(tài)分析基礎(chǔ)；
以COD作為有機(jī)物計(jì)量基準(zhǔn)；
過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型矩陣表示法；
計(jì)量系數(shù)一致性校驗(yàn)；
物料平衡微分方程組的建立與求解。
2.1 以微生物增長(zhǎng)作為動(dòng)態(tài)分析基礎(chǔ)
作為活性污泥工藝的數(shù)學(xué)模型，ASM必須能夠定量描述各種反應(yīng)物和生成物隨時(shí)間變化的速率和數(shù)量關(guān)系，也就是進(jìn)水中有機(jī)物物與營(yíng)養(yǎng)物、微生物種類和數(shù)量、溶解氧以及出水各項(xiàng)物料之間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。因此，選擇一種改變量作為其它物料改變量的計(jì)算基準(zhǔn)是建立數(shù)學(xué)模型的第一步。ASM模型明確規(guī)定，使用微生物增長(zhǎng)量作為其它物料改變的計(jì)算基準(zhǔn)。
ASM使用微生物增長(zhǎng)量作為基準(zhǔn)的規(guī)定，與我們通常的習(xí)慣做法略有不同。在活性污泥法中，我們定義產(chǎn)率Y的單位是g細(xì)胞增長(zhǎng)量/g有機(jī)物基質(zhì)去除量，這個(gè)定義等價(jià)于以基質(zhì)去除量作為基準(zhǔn)來(lái)描述微生物的增長(zhǎng)量，因?yàn)槲⑸镌鲩L(zhǎng)量 = Y 基質(zhì)去除量。但在ASM模型中，微生物增長(zhǎng)量是基準(zhǔn)，我們只能倒過(guò)來(lái)使用1/Y g有機(jī)物去除量/g 細(xì)胞增長(zhǎng)量作為二者間的系數(shù)，即基質(zhì)去除量 = 1/Y 微生物細(xì)胞增長(zhǎng)量。如果要建立基質(zhì)與異養(yǎng)菌微生物的微分方程，假定基質(zhì)量為S，微生物量為Xh，按照ASM的規(guī)定，二者關(guān)系的正確表達(dá)應(yīng)為dS/dt =-1/Y dXh/dt（微生物量增加，基質(zhì)量減少）。以此類推也不難得出溶解氧（So）與異養(yǎng)菌微生物量的微分表達(dá)式在ASM模型中應(yīng)是 dSo/dt = -(1-Y)/Y dXh/dt，等等。
其實(shí)Y和1/Y并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，只是調(diào)換了表述方向，Y是以基質(zhì)去除為基準(zhǔn)的，而1/Y是以微生物生長(zhǎng)量為基準(zhǔn)的，后者是ASM模型中規(guī)定使用的方法。這也是為什么在查看有關(guān)的書籍和技術(shù)資料時(shí)，會(huì)看到1/Y出現(xiàn)的頻率特別高。
2.2 以COD及其分量作為有機(jī)物計(jì)量基準(zhǔn)
ASM模型并沒(méi)有采用最常見(jiàn)的BOD 作為有機(jī)物的計(jì)量?！皰仐墶?BOD 的做法可能會(huì)讓很多工藝人員不適應(yīng)。不過(guò)BOD 畢竟只是全部可生物降解物質(zhì)的一部分，而且它與全部生化需氧量的關(guān)系也是非線性的，折算過(guò)程還需要反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的支持，測(cè)量耗時(shí)不說(shuō)，最終的結(jié)果還不準(zhǔn)，因此ASM沒(méi)有使用BOD 就不難理解了。早在1995年就曾聽(tīng)說(shuō)歐美很多國(guó)家都開(kāi)始采用COD作為設(shè)計(jì)和設(shè)備選型的依據(jù)了；北美污水處理行業(yè)的 “圣經(jīng)” 級(jí)教科書《Wastewater Engineering》目前最新的第五版更是通篇采用COD及其各種分量來(lái)討論問(wèn)題。所有這些都與ASM采用COD作為有機(jī)物計(jì)量基礎(chǔ)相一致。
鑒于上述原因，在使用ASM模型的時(shí)候，必須先掌握進(jìn)水中COD及其各個(gè)分量，比如可即時(shí)生化降解化學(xué)需氧量rbCOD，可生化降解化學(xué)需氧量bCOD、溶解性可生化降解化學(xué)需氧量bsCOD、顆?？缮到饣瘜W(xué)需氧量bpCOD、溶解性不可生化降解化學(xué)需氧量nbsCOD、顆粒不可生化降解化學(xué)需氧量nbpCOD等等，并將這些分量與模型定義的狀態(tài)變量（見(jiàn)下節(jié)）做對(duì)應(yīng)或轉(zhuǎn)換。這個(gè)步驟對(duì)于運(yùn)行ASM模型是必須的。
2.3 數(shù)學(xué)模型矩陣表示法
可以毫不夸張地說(shuō)，矩陣表示法是ASM模型原理中最精妙的一筆，它使活性污泥法建模工作成為一種極具藝術(shù)感的、簡(jiǎn)潔而規(guī)范的方法，不同工藝模型的開(kāi)發(fā)得以在相同的方法下實(shí)現(xiàn)。因此ASM模型除了本身的功能，更是一個(gè)擁有擴(kuò)展能力的通用模型平臺(tái)，極大地提高了建模的工作效率，對(duì)于組建復(fù)雜的工藝過(guò)程模型具有深刻的指導(dǎo)意義。下面先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的特例來(lái)說(shuō)明矩陣表示法的含義和思路。
假設(shè)有一個(gè)好氧生化反應(yīng)，我們只考察反應(yīng)過(guò)程中的三種物料變化，即微生物量Xh，基質(zhì)量Ss以及溶解氧量So。反應(yīng)過(guò)程假定只考慮生物增長(zhǎng)和衰減兩項(xiàng)。在ASM模型體系中，Xh，Ss和So等物料均被稱為狀態(tài)變量（State Parameters）或組分（Components）。
根據(jù)污水生化處理基礎(chǔ)理論中的莫諾方程式以及微生物衰減速率與微生物量成正比的關(guān)系，微生物生長(zhǎng)速率可以表示為：
上式中umax是異養(yǎng)菌最大比生長(zhǎng)速率，Ks是異養(yǎng)菌半速系數(shù)，b是異養(yǎng)菌衰減速率系數(shù)。
根據(jù)前面第1點(diǎn)所述，以微生物增長(zhǎng)量為基準(zhǔn)，污水水中溶解氧量的變化率可以進(jìn)一步表示為：
同理，基質(zhì)的變化率可以表示為：
ASM模型矩陣表示法的基本思路就是用一個(gè)表格（或矩陣）來(lái)概括上面所有的狀態(tài)變量、所有的反應(yīng)式以及所有的反應(yīng)系數(shù)，具體方法是: 用表格的第一行羅列所有狀態(tài)變量，用表格的最后一列羅列所有反應(yīng)速率公式，在行、列交叉處放置相應(yīng)的反應(yīng)系數(shù)，如果狀態(tài)變量與生化反應(yīng)沒(méi)有關(guān)聯(lián)（例如Ss和So都與異養(yǎng)菌衰減過(guò)程沒(méi)有關(guān)聯(lián)），則交叉處用零或空格補(bǔ)齊。這樣處理后的結(jié)果如下面表-1所示：
如果把表-1中的第一行作為狀態(tài)變量矢量（綠色，S），把最右側(cè)的反應(yīng)速率方程列作為反應(yīng)方程矢量（藍(lán)色，R），中間的系數(shù)表格作為反應(yīng)系數(shù)矩陣（杏黃色，C），那么上述公式Eq-1、Eq-2、Eq-3就完全等價(jià)于以下矩陣的微分方程式：
如果把Eq-4展開(kāi)，就將得到與Eq-1/2/3完全相同的表達(dá)式。這里的?是指矩陣的點(diǎn)積運(yùn)算（也稱標(biāo)量積或點(diǎn)乘）。請(qǐng)注意，反應(yīng)系數(shù)矩陣C在參加點(diǎn)積運(yùn)算之前需要轉(zhuǎn)置。上述矩陣方法最早在生物化學(xué)中采用，稱為Petersen矩陣。寫到這里，不得不由衷地感謝ASM技術(shù)委員會(huì)，有了這個(gè)矩陣方法，如此復(fù)雜繁瑣的活性污泥法竟然可以用如此巧妙簡(jiǎn)潔的方式來(lái)表述。如果說(shuō)這是活性污泥法技術(shù)發(fā)展史中最驚艷的一筆，應(yīng)當(dāng)不過(guò)份。順便提一下，最早將Petersen矩陣引入到活性污泥法模型中的是ASM技術(shù)委員會(huì)的Willi Gujer教授，令筆者膜拜不已。
上面通過(guò)表-1和公式Eq-4演示了ASM模型矩陣表示法的基本原理和方法。眾所周知，生化反應(yīng)中的任何一個(gè)狀態(tài)變量在反應(yīng)器中都遵循 凈增量 = 流入量 - 流出量 + 反應(yīng)量 的物料平衡方程式，而ASM模型所提供的正是反應(yīng)量這一項(xiàng)。因此，代入適當(dāng)?shù)某跏紬l件就可以求解反應(yīng)系統(tǒng)的物料平衡方程式，得到每個(gè)狀態(tài)變量隨反應(yīng)時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化情況，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)工藝過(guò)程的模擬。
ASM模型實(shí)際包含的狀態(tài)變量和反應(yīng)種類要比上面的例子多很多，但基本步驟和思路完全相同，只要記住上面的矩陣微分方程式Eq-4，無(wú)論狀態(tài)變量和反應(yīng)式有多少，處理的方法都是一樣的。以ASM 1模型最初發(fā)布的版本為例，規(guī)定的狀態(tài)變量為13個(gè)，覆蓋的反應(yīng)速率方程為8個(gè)，矩陣結(jié)構(gòu)參見(jiàn)表-2。
備注：表-2是ASM 1的最初版本，該版本后來(lái)被修訂為14個(gè)狀態(tài)變量，增加了反硝化產(chǎn)生的氮?dú)?，個(gè)別反應(yīng)式也做了修正，增加了反應(yīng)速率抑制因素等等。關(guān)于ASM 1模型的后續(xù)修訂詳細(xì)內(nèi)容，包括糾錯(cuò)，補(bǔ)遺和變量新命名法則等等，請(qǐng)參見(jiàn)本文推薦的參考書 。
在ASM模型體系中，所有狀態(tài)變量命名的字母開(kāi)頭都是“S”或“X”?！癝” 表示該變量為溶解性物質(zhì)，即便是氣體，也是指該氣體溶解到水中的濃度；“X” 表示該變量為顆粒物質(zhì)濃度。溶解性物質(zhì)可以直接參與生化過(guò)程反應(yīng)，顆粒物質(zhì)則必須先經(jīng)過(guò)水解反應(yīng)成為溶解性物質(zhì)后才能參與相應(yīng)的反應(yīng)過(guò)程。另外，溶解性物質(zhì)在工藝中的固液分離操作中可以不受影響，但顆粒物質(zhì)則可以得到濃縮或截留。（備注：IWA后來(lái)在2010年頒布過(guò)一個(gè)全新的模型狀態(tài)變量命名框架，但開(kāi)頭字母的含義并沒(méi)有改變。本文仍沿用ASM原始的變量命名。）
從ASM模型矩陣中可以看出，某狀態(tài)變量（或組分）所處的列匯集了該變量在各個(gè)反應(yīng)中的反應(yīng)速率系數(shù)；而某一反應(yīng)所處的行則代表了各個(gè)變量在該反應(yīng)中相互轉(zhuǎn)換的數(shù)量關(guān)系。需要注意的是，上面表-2里面的很多系數(shù)或常數(shù)都是經(jīng)過(guò)試驗(yàn)室測(cè)試確定的，而反應(yīng)速率矩陣中的很多動(dòng)力學(xué)參數(shù)大都與溫度相關(guān)，使用時(shí)需要做溫度修正。對(duì)于一般市政污水，這些參數(shù)基本可以大致套用ASM的原始參數(shù)，或僅對(duì)某些關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行微調(diào)；對(duì)于工業(yè)污水，往往需要根據(jù)實(shí)際水質(zhì)對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行較大幅度的調(diào)整或標(biāo)定。
從上述ASM矩陣列表還可以看到一個(gè)很有意思的現(xiàn)象，就是在所有與生物代謝反應(yīng)相關(guān)的速率表達(dá)式中，差不多都是類似于因子 B/(A+B) 連乘的格式。在這些因子中，其中一個(gè)屬于莫諾方程，而其他的因子都稱為開(kāi)關(guān)函數(shù)，因?yàn)锳和B的特殊取值可以使該因子的數(shù)值接近0或接近1，就像給反應(yīng)過(guò)程加了開(kāi)關(guān)，利用這些因子就可以描述某些水質(zhì)參數(shù)對(duì)整個(gè)反應(yīng)速率的影響。例如上面矩陣第二行的反硝化反應(yīng)，其中因子Sno/(Kno+Sno) 是莫諾方程的一部分，而因子Ss/(Ks+Ss) 此時(shí)就相當(dāng)于碳源的開(kāi)關(guān)函數(shù)，它表示當(dāng)溶解性有機(jī)基質(zhì)或碳源的濃度比較低時(shí)，反硝化反應(yīng)將接近停止，相反當(dāng)碳源濃度較高時(shí)，反硝化反應(yīng)速率將接近最大化；該公式中的另一個(gè)因子Koh/(Koh+So) 相當(dāng)于溶解氧的開(kāi)關(guān)函數(shù)，它說(shuō)明較低的溶解氧含量有利于反硝化反應(yīng)的進(jìn)行，而當(dāng)溶解氧濃度較高時(shí)，反硝化反應(yīng)將受到一定程度的抑制甚至完全停止。開(kāi)關(guān)函數(shù)是ASM模型技術(shù)委員會(huì)引入的一個(gè)重要概念和技巧，它使眾多生化反應(yīng)參數(shù)之間的相互制約和影響的定量化描述成為可能。開(kāi)關(guān)函數(shù)在其它的工藝模型體系中（如消化池ADM模型）也得到大量的應(yīng)用。
由于本小節(jié)的重點(diǎn)是介紹模型的矩陣表示法，這里僅列出ASM 1模型矩陣所涉及的各個(gè)狀態(tài)變量和反應(yīng)式，但不做詳細(xì)說(shuō)明了。如果希望進(jìn)一步了解ASM 1/2d/3的所有狀態(tài)變量和反應(yīng)式，請(qǐng)參考本文推薦的參考書。
ASM 1模型的狀態(tài)變量（最初版本，共13項(xiàng)，參見(jiàn)上面表2）：
SALK：堿度（摩爾單位）
Si：溶解性惰性有機(jī)物濃度
Ss：溶解性可生化降解基質(zhì)濃度
Xi：顆粒惰性有機(jī)物濃度
Xs：可溶性可生化降解基質(zhì)濃度
XBH：活性異養(yǎng)菌生物污泥濃度
XBA：活性自養(yǎng)菌生物污泥濃度
XP：微生物衰減產(chǎn)生的污泥顆粒濃度
So：溶解氧濃度（單位為 -COD）
SNO：硝酸鹽氮與亞硝酸鹽氮濃度
SNH：氨氮濃度（NH3 + NH4）
SND：溶解性可生物降解有機(jī)氮濃度
XND：顆?？缮锝到庥袡C(jī)氮濃度
ASM 1模型的生化動(dòng)力學(xué)反應(yīng)（最初版本，共8項(xiàng)，參見(jiàn)上面表2）：
異養(yǎng)菌好氧增長(zhǎng)
異養(yǎng)菌缺氧增長(zhǎng)
自養(yǎng)菌的好氧增長(zhǎng)
異養(yǎng)菌的衰亡
自養(yǎng)菌的衰亡
溶解性有機(jī)氮的氨化反應(yīng)
有機(jī)質(zhì)的“水解”反應(yīng)
有機(jī)氮的“水解”反應(yīng)
2.4反應(yīng)計(jì)量系數(shù)一致性校驗(yàn)
前面已經(jīng)提到，ASM模型使用COD作為有機(jī)物的計(jì)量基準(zhǔn)，除此以外ASM模型還使用其它幾種計(jì)量基準(zhǔn)物計(jì)量非COD物質(zhì)。反應(yīng)計(jì)量系數(shù)的一致性效驗(yàn)是指每個(gè)生化反應(yīng)涉及的各個(gè)狀態(tài)變量相對(duì)于各個(gè)計(jì)量基準(zhǔn)物的物料必須是平衡的，也就是要遵循物質(zhì)不滅定律。ASM 1使用COD、N和電子遷移數(shù)Charge作為計(jì)量基準(zhǔn)，所有有機(jī)物均以COD為單位計(jì)量，所有含氮化合物均以N為單位計(jì)量，電子遷移以遷移電子數(shù)Charge為單位計(jì)量，參與某一反應(yīng)的所有狀態(tài)變量關(guān)于COD、N以及遷移電子數(shù)必須是平衡的；再如ASM 2d模型，由于引入了化學(xué)除磷和生物除磷，計(jì)量基準(zhǔn)物除了COD、N和電子遷移數(shù)Charge以外還增加了P和TSS，各個(gè)狀態(tài)變量相對(duì)于這五個(gè)基準(zhǔn)物必須滿足物料平衡條件。
一致性校驗(yàn)需要用到基準(zhǔn)計(jì)量物折算系數(shù)。ASM 1的基準(zhǔn)計(jì)量折算系數(shù)參考下列表-3。其他模型的基準(zhǔn)折算系數(shù)請(qǐng)參見(jiàn)本文推薦的參考書。
一致性效驗(yàn)就是要校核每個(gè)計(jì)量基準(zhǔn)物在各個(gè)生化反應(yīng)過(guò)程中是否是物料平衡的，具體驗(yàn)算準(zhǔn)則是：在ASM模型矩陣中，每一行中的每個(gè)反應(yīng)系數(shù)與相應(yīng)的計(jì)量基準(zhǔn)折算系數(shù)乘積的總和必須等于零，或至少其絕對(duì)值不得高于1x10-15，否則說(shuō)明模型中的反應(yīng)系數(shù)數(shù)值不正確，或是模型可能有結(jié)構(gòu)性缺陷，這些錯(cuò)誤會(huì)使模型計(jì)算結(jié)果發(fā)生較大偏差，不能準(zhǔn)確反映工藝過(guò)程的真實(shí)狀態(tài)。
另外，上面的一致性校驗(yàn)步驟還可以歸結(jié)為更簡(jiǎn)潔的實(shí)現(xiàn)方法：如果把表-3也視為一個(gè)矩陣，則一致性效驗(yàn)等于表-2的反應(yīng)系數(shù)矩陣與表-3矩陣的點(diǎn)積運(yùn)算，點(diǎn)積后的結(jié)果仍是一個(gè)矩陣，矩陣的行對(duì)應(yīng)于模型的生化動(dòng)力學(xué)反應(yīng)，矩陣的列對(duì)應(yīng)于模型的計(jì)量基準(zhǔn)物，矩陣中的每個(gè)元素的數(shù)值必須是零或絕對(duì)值不超過(guò)1x10-15。
在某些特殊的處理工藝研究和建模中，有時(shí)候需要在ASM模型的基礎(chǔ)上增加或定義額外的狀態(tài)變量和反應(yīng)過(guò)程，以便更合理、更準(zhǔn)確地描述實(shí)際工藝過(guò)程，但所增加的變量和反應(yīng)過(guò)程往往與多個(gè)甚至所有其它變量有關(guān)聯(lián)，物料平衡關(guān)系也可能比較復(fù)雜，有些關(guān)聯(lián)或關(guān)系容易在建模時(shí)被遺漏或誤判。這時(shí)一致性校驗(yàn)就顯得非常必要和實(shí)用了，因?yàn)橥ㄟ^(guò)一致性校驗(yàn)計(jì)算，馬上可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而避免錯(cuò)誤的發(fā)生。
2.5 ASM模型數(shù)值求解
從前面討論的內(nèi)容不難看出，運(yùn)行和使用ASM模型大致可分為兩個(gè)步驟：第一步是在各個(gè)狀態(tài)變量變化速率表達(dá)式的基礎(chǔ)上，建立物料平衡方程式，再配以初始條件，得到描述生化池中活性污泥工藝物料平衡的微分方程組；第二步是求解這個(gè)方程組并得到各個(gè)狀態(tài)變量隨反應(yīng)時(shí)間的變化情況，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)活性污泥法工藝過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬。
2.5.1 建立微分方程組
在這項(xiàng)工作開(kāi)始之前，通常需要先考察實(shí)際生化池的池型與尺寸，并將實(shí)際池體分解為基本反應(yīng)器的組合。例如，一座圓形或正方形的布滿曝氣頭或安裝中心表曝機(jī)的曝氣池基本可以視為一個(gè)連續(xù)流完全混合型反應(yīng)器CSTR (Continuous Stirred-Tank Reactor)；一座矩形曝氣池可以分解為幾個(gè)串聯(lián)的CSTR；一座氧化溝則可視為CSTR（曝氣區(qū)）與推流式反應(yīng)器PFR (Plug Flow Reactor)（氧化溝廊道）的串聯(lián)組合，或?qū)⒗鹊酪惨暈楦嗟拇?lián)CSTR，等等。以上池型分解與組合的具體做法涉及到化學(xué)反應(yīng)工程的反應(yīng)器基礎(chǔ)理論以及活性污泥法的基本知識(shí)，需要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用。如何根據(jù)具體池型建立微分方程組這一步是非常關(guān)鍵的，如果對(duì)池型的分解組合不當(dāng)，模擬出來(lái)的結(jié)果將不能準(zhǔn)確反映實(shí)際的工藝過(guò)程。
得到基本反應(yīng)器的組合以后，在每個(gè)基本反應(yīng)器中應(yīng)用ASM模型，建立反應(yīng)器中的物料平衡關(guān)系方程式，進(jìn)而得到描述整個(gè)系統(tǒng)的微分方程組。例如有一個(gè)長(zhǎng):寬=3:1的長(zhǎng)方形曝氣池連接一個(gè)二沉池，這個(gè)系統(tǒng)就可以用三個(gè)串聯(lián)的CSTR來(lái)近似代表，如下圖所示。其中Q為進(jìn)水流量，RAS和WAS分別為回流污泥流量與剩余污泥流量；S為溶解物質(zhì)濃度，X為固體物質(zhì)濃度，S和X均為矢量變量；下標(biāo)0代表進(jìn)水，E代表出水，R代表污泥回流。
根據(jù)凈增量 = 流入量 - 流出量 + 反應(yīng)量的通則，系統(tǒng)中每個(gè)曝氣池的物料平衡為：
其中rS1/rS2/rS3以及rX1/rX2/rX3就是ASM模型矩陣所提供的相應(yīng)的反應(yīng)項(xiàng)。
以上是單點(diǎn)進(jìn)水的設(shè)計(jì)。對(duì)于多點(diǎn)進(jìn)水和多點(diǎn)回流的布局，只要遵循物料平衡的通則，就可得到相應(yīng)的微分方程組。
2.5.2 求解微分方程組
數(shù)值求解微分方程組目前已經(jīng)變得十分簡(jiǎn)單，各個(gè)時(shí)期的各種主流編程語(yǔ)言都會(huì)有相應(yīng)的數(shù)值積分的標(biāo)準(zhǔn)程序庫(kù)或共享代碼可以調(diào)用。感興趣的讀者可以在網(wǎng)上搜索自己所熟悉的編程語(yǔ)言的微分方程組求解程序包。如果使用Python語(yǔ)言，可以調(diào)用SciPy. Integrate的Odeint函數(shù)或Solve_ivp函數(shù)。在求解過(guò)程中需要人為控制的內(nèi)容包括積分步長(zhǎng)與初始條件的確定，同時(shí)還要給出進(jìn)水流量以及原水水質(zhì)隨時(shí)間變化的關(guān)系。步長(zhǎng)選取得越小，計(jì)算和模擬的精度越高，但需要的計(jì)算資源也越大。在ASM模型剛剛發(fā)布的年代，計(jì)算機(jī)的軟件、硬件水平都不夠強(qiáng)大，人們不得不在步長(zhǎng)選取與計(jì)算機(jī)計(jì)算能力之間做出某種平衡，但現(xiàn)在這些都已經(jīng)不再是問(wèn)題了，步長(zhǎng)選擇幾乎不受任何限制，哪怕采用千分之一天甚至萬(wàn)分之一天的步長(zhǎng)，求解過(guò)程都是瞬間完成，真正的 “秒殺” 。
3 舉 例
下面通過(guò)一個(gè)考察曝氣池中活性污泥生長(zhǎng)和變化的例子，演示ASM模型如何模擬具體的反應(yīng)過(guò)程并打印輸出各個(gè)狀態(tài)變量的曲線。
假設(shè)有一個(gè)間歇操作的曝氣池，向里面注滿污水并引入少量活性污泥的菌種，然后停止進(jìn)水并開(kāi)始曝氣。這個(gè)過(guò)程很類似于一個(gè)SBR的啟動(dòng)過(guò)程，但為了更好地考察活性污泥的變化，這里假定曝氣池在一開(kāi)始僅有少量活性污泥。污水的原水水質(zhì)情況假定為市政污水，水溫25度，COD 400，氨氮 25，TKN 35，TP 6，堿度 300，單位均為mg/L。
在用ASM模型模擬這個(gè)過(guò)程之前，我們先根據(jù)對(duì)活性污泥法通常的理解初步預(yù)想一下本例的曝氣池中大概將會(huì)發(fā)生什么情況：
曝氣池一開(kāi)始存在少量活性污泥的菌種，而且進(jìn)水中也會(huì)帶有少量的微生物，隨著曝氣的進(jìn)行，在微生物的降解作用下，原水中的有機(jī)物含量會(huì)隨曝氣時(shí)間而下降，活性污泥微生物總量也會(huì)隨著有機(jī)物的降解而逐步增加。另外，由于活性污泥微生物自身的合成需要攝取一定的營(yíng)養(yǎng)，故曝氣池中N和P的含量在這個(gè)過(guò)程中也會(huì)略有下降。由于是間歇操作，曝氣過(guò)程中并沒(méi)有新的有機(jī)物補(bǔ)充進(jìn)入系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的曝氣，池中的有機(jī)物將趨于耗盡。此時(shí)如果繼續(xù)曝氣，則已經(jīng)成長(zhǎng)的活性污泥將會(huì)進(jìn)入自身分解和氧化的狀態(tài)，其濃度將開(kāi)始下降。與此同時(shí)，隨著水中有機(jī)物基質(zhì)的耗盡，硝化反應(yīng)的抑制因素逐步消失，硝化反應(yīng)將全速啟動(dòng)，硝化菌開(kāi)始利用原水堿度中的碳源將氨氮轉(zhuǎn)化為硝態(tài)氮，于是曝氣池中的氨氮含量和堿度會(huì)開(kāi)始明顯快速下降，而硝態(tài)氮含量會(huì)相應(yīng)地大幅上升。在硝化反應(yīng)基本完成以后，如果再繼續(xù)曝氣，系統(tǒng)將進(jìn)入過(guò)度曝氣狀態(tài)，曝氣池中的活性污泥將會(huì)分解為可溶解可生物降解有機(jī)物顆粒，導(dǎo)致曝氣池中可溶解可生物降解有機(jī)物的濃度重新上升，但此時(shí)由于沒(méi)有成型有效的活性污泥以及營(yíng)養(yǎng)物存在，正常的有機(jī)物生物降解過(guò)程已經(jīng)無(wú)法再進(jìn)行了。
現(xiàn)在使用ASM 1模型來(lái)模擬上面的過(guò)程。
第一步，計(jì)量系數(shù)矩陣。參考表2的矩陣結(jié)構(gòu)并使用ASM 1模型的原始默認(rèn)參數(shù)和系數(shù)（請(qǐng)參見(jiàn)本文推薦的參考書）可以得到以下矩陣：
第二步，一致性校驗(yàn)。將表3與上面的矩陣進(jìn)行點(diǎn)積運(yùn)算得到以下校驗(yàn)結(jié)果：
第三步，建立微分方程組。曝氣池充滿污水后停止進(jìn)水，同時(shí)開(kāi)始曝氣，這意味著進(jìn)水流量為零，因此系統(tǒng)的物料平衡方程式中僅剩下反應(yīng)項(xiàng)，也就是說(shuō)，前面舉例提到的系統(tǒng)物料平衡微分方程組在本例中會(huì)縮減為
第四步，COD分量與初始條件的確定。原水水質(zhì)即為本例的初始條件。對(duì)于市政污水，原水COD與ASM 1模型相關(guān)的狀態(tài)變量的初始關(guān)系大致如下：Si = 0.1 COD，Ss=0.3COD，Xi=0.15COD，Xs = 0.45COD。假定曝氣池活性污泥菌種的初始濃度很低，原水中攜帶的活性污泥為進(jìn)水COD的10%，異養(yǎng)菌與硝化菌的比例為10比1。其他參數(shù)如氨氮、硝態(tài)氮和堿度等等可直接套用本例開(kāi)始給出的原水指標(biāo)并注意單位換算。
第五步，根據(jù)初始條件求解微分方程組并打印結(jié)果。查看COD或BOD的變化情況時(shí)，需要將模型中的Si，Xi，Xs，Ss等狀態(tài)變量重新折算為COD或BOD。
從ASM模型模擬的過(guò)程來(lái)看，池中微生物的增長(zhǎng)變化、有機(jī)物以及氨氮和硝態(tài)氮等指標(biāo)的濃度變化確實(shí)與前面預(yù)想的情況基本一致。當(dāng)?shù)谝淮慰吹竭@些輸出的曲線時(shí)，不禁再次感嘆ASM模型的神奇和偉大。
來(lái)源：給水排水